1983年，伴随着在人民大会堂响起的阵阵掌声，新中国首批18位博士拿到了属于他们的博士学位证书。如今，四十载春秋已逝，当年的青年学子已成白发苍苍的老者，我国每年的博士生招生人数也已达十几万人。

“草蛇灰线，伏脉千里”。为了更深入地了解我国博士生教育的缘起，从历史中寻找珍贵的印记，本报从今日起刊发“走近新中国首批博士”系列报道，从他们的故事中寻找指向未来的密码。

李尚志

多年前的一次座谈会上，李尚志第一次听闻“十八罗汉”的说法。当时，数学家苏步青感慨：“我们现在有了‘十八罗汉’，将来还会有‘五百罗汉’。”

苏步青口中的“十八罗汉”，指的是1983年新中国首批获得博士学位的18名年轻人，李尚志便是其中的一名“罗汉”。

从一名意气风发的青年学子，到如今年过古稀的北京航空航天大学退休教师，近半个世纪里，李尚志有着太多堪称“传奇”的过往——8年时间完成从山区老师到研究生的蜕变，用3个月将一门课程从一窍不通“啃”到第一名，研究生阶段解出世界难题，直至“越级”成为新中国首批博士中的一员……

“我们这批博士有一个共同特点——我们的学习是被耽误的，但我们都不甘心被耽误。”回忆过往，李尚志如此总结。

一副算盘开启的“科研”路

让时间回到半个多世纪前的1965年。在四川省内江市，高考结束后等待录取通知书的李尚志正和同学们一起挑砖，那是他生平第一次挣钱。此时，一个消息传来——他被中国科学技术大学数学系录取了。

那一天，整个内江市只有4名考生收到大学录取通知，周围人的激动可想而知。李尚志也不例外，但他的激动中还多了一份特别的期待——自己离成为数学家的梦想更近了一步。

李尚志爱好数学的“种子”是由父亲种下的。他并非出身书香门第，当会计的父亲虽然算盘打得十分熟练，但只有高小文化程度,“X、Y 之类的一概不懂”。好在打算盘只要认真、细心，不出错就可以，“既不需要懂很多知识，更不用知道这些知识是怎么来的”。

然而，这些问题却令年幼的李尚志万分着迷。

那时的他还未到上学年龄，但已经从父亲那里学会了打算盘的口诀。只是相对于背口诀，他更想知道为什么算盘要这样打，为什么口诀要那样编？

对此，父亲的回答是，“这是老祖宗传下来的东西，你记住就行了”。

同样令李尚志感到疑惑的还有另一个现象——在打算盘时，如果将123456789这个数字连加7次，计算结果是987654312。

“为什么这个结果前面的数字逐次减少，但最后两位又有所不同呢？”他跑去问父亲，得到的回答依然是，“你记住就行啦”。

李尚志并不满足于“记住”，他更想知道背后的道理。“虽然当时想不出问题的答案，但这其实是我科研的开始。”多年后，他回忆说。

这份对数学的好奇与探究贯穿他整个学习生涯，始终未曾消失。

比如在中学时，他曾十分好奇圆周率“π”是怎样算出来的，还曾模仿古代数学家祖冲之的做法，试图自己算出“π”的近似值。但由于计算过程太过复杂，他没有算出来。

后来，他又学了正弦、余弦、正切，却不能笔算，只能查表。此时的他又冒出一个疑问——正弦函数表是如何算出来的？

对于这个问题，老师给出的回答令他似曾相识，“你不用管它怎么来的，你会查表就行了”。

“我可以去查表，但第一个制表的人能去查什么？”李尚志不知道到哪儿寻找问题的答案，便把疑惑装在心里。直到有一天，他在一份数学用表后面发现用加减乘除法算正弦、余弦、正切、反正弦、反正切的公式，还知道了可以用反正切公式算出圆周率。如获至宝的他马上着手演算。半个小时后，他终于得到了祖冲之计算“π”的近似值3.1415926。

当时，他不知道这些公式都叫什么名称，直到进入大学，接触到大学课程中的“泰勒展开”后，才忽然发现，这不正是自己在中学时苦苦求索、“自学”得来的那些知识吗？

“在大学，我的‘泰勒展开’是所有学生中学得最好的。因为那些知识不是老师教的，而是我自己学的。”他说。

彼时的李尚志并不知道，未来相似的经历会一再发生在他身上。更令他想不到的是，就在结束大学一年级学业后，“文革”的到来让他不得不放下课本，并在1970年草草结束大学生活，到四川万源县大巴山区，成为了一名数学老师。

用五角星打破“僵局”

“这里经常有野猪出没……如果你是一名游客，能参加打野猪自然是令人向往的浪漫之旅。但如果你不是，而是在这野猪出没的深山中长年累月做主人，那就不是一件浪漫的事情了。”在一篇文章中，李尚志曾这样描写自己工作的大巴山区。

更令李尚志觉得“不浪漫”的，是当地学生极其薄弱的数学基础。“在名义上的‘初中班’里，大部分孩子能把1/3加1/2的结果算成2/5。”

尽管如此，山区孩子们渴望知识的眼神却令李尚志动容。“我不敢说没有教不好的学生，但起码那些愿意学的学生，我总得让他们有收获吧。”然而，此时的他全无教学经验，又该如何开展教学呢？

李尚志没想到，不久后，这一让他苦恼不已的“僵局”，竟被一颗小小的五角星打破了。

故事是这样的——当时，不管是老师还是学生都需要画很多五角星。当地的孩子只凭感觉画，致使画出的五角星七扭八歪。然而，他们发现“李老师”画出的五角星却很规整。这令他们很好奇：“怎么北京来的大学生连五角星都画得这么好看？”

之所以如此，原因并不复杂，李尚志要先画一个圆，将其五等分，再分别连接。然而，当他将这些“技巧”告诉学生时，忽然意识到这不正蕴含着圆周的知识和等分的知识吗？

借助教学生画五角星，李尚志上了从教生涯中第一堂成功的课。

“我后来意识到，你教知识时要先编一个故事。”李尚志告诉《中国科学报》，这就像《三国演义》中对于关羽的描述一样，作者不能简单说关羽武功高强，这种表述苍白无力，他要安排一出“斩华雄”的戏。戏中不必描写关羽与华雄如何厮杀，只告诉读者所有上阵的武将均阵亡，但关羽却能“温酒斩华雄”，这就足够了。

“讲数学时，我们也需要找一个战场，让数学的‘关羽’立功，这样学生才会服你，也才能真正记住。”李尚志说，画五角星就是他找到的第一个战场，其中遇到的困难便是他斩掉的第一个“华雄”。

山区教师的生涯除了教学生知识外，也让李尚志真刀真枪实践了用数学解决生活中的数学问题——他曾利用几何知识制作算图，用直尺一量就能得出期中考试与期末考试的加权平均分；他还曾为公社会计绘制过一个除法算图，不需要打算盘，用线一拉就能做除法计算、算百分比……

就在此时，历史的进程再次改变了李尚志的命运。

1977年，李尚志从中国科大的同学处得知，学校要招研究生了。对于渴望走出大山的他来说，这无疑是一个千载难逢的机会。一番准备后，李尚志如愿考上了中国科大的研究生。他的导师便是当时校园里的“怪才”、该校数学系教授曾肯成。

“这还是猜想吗”

作为我国代数密码学的创始人之一，曾肯成于上世纪50年代到中国科大从教。至于为什么被人称为“怪才”，李尚志关于导师的一段回忆可以给出答案——

“他博古通今，文史功底特别好。他与我们聊天时，有一大半时间不是说数学，而是谈古今中外、吟诗论赋。他的数学知识面特别宽，思维特别敏捷，经常有很多精彩的想法，提出很多精彩的问题。但他很少将这些想法写成论文，而是告诉别人，让别人解决和完成。别人写出文章发表时，他还一律不准署上他的名字……”

助力李尚志斩掉他学术生涯中最重要的一个“华雄”的人，就是曾肯成。

彼时，已经有了一定基础知识储备的李尚志，开始研读导师发表的文章。当时曾肯成正在研究某项国外数学难题。在解决了该难题的两种情况，并发表两篇学术论文后，他将剩下的第三种情况留给李尚志解决。

对此安排，李尚志有些不解：“导师比我厉害得多，他都没做出来的题，我怎么做得出来？”但他转念一想：“如果导师已经做出来，我又何必再做？”

一开始，李尚志沿用曾肯成解决前两种情况的思路钻研，但钻来钻去都是“死胡同”，毫无进展。“或许是因为睡觉时都在琢磨这个问题”，一天半夜，从睡梦中醒来的他忽然想到：既然顺着原有思路不能继续，为什么不用相反的思路，逆向试一下？

就是基于这一半夜产生的灵感，李尚志找到了突破口，并用几天时间取得决定性进展。但这并不意味着该难题已被彻底解决，因为还剩下一种特殊情况无法得到满意的结果。又经过了数月的刻苦钻研，在费了九牛二虎之力后,他终于想出办法，将问题彻底解决。

难题终被攻克，整理成毕业论文他就可以“交差”并拿到硕士文凭了。但故事却远没有结束。

李尚志（左）和导师曾肯成在博士论文答辩现场。受访者供图

1981年的一天晚上，李尚志在宿舍与两名同学“卧谈”时，听其中一名学生说起北京大学教授段学复此前从国外带回一篇报告，其中涉及一道目前尚待证明的难题。听到题目的具体内容后，他大吃一惊：“这还是猜想吗？我马上告诉你怎么证明！”

原来，李尚志发现当初解决曾肯成所给的问题时，用尽全力对付“特殊情况”的那套绝招儿，照搬过来解决这道难题特别有效，“一下子就解决了一大片”。

“当初想出这个绝招儿对付一种特殊情况，有点像杀鸡用牛刀。段老师带回的可不是特殊情况，用那把‘牛刀’对付就不是‘杀鸡’，而是‘屠牛’，甚至‘屠龙’了。这真是意外惊喜。”李尚志回忆说。

第二天醒来，李尚志依然不敢相信自己昨晚已经解决了一道世界难题。经过重新演算并确认结果正确无误后，他写信告知了当时正在北京的曾肯成。

几天后，李尚志接连收到导师发来的10封信，催促他马上动身去北京。事实上，等第5封信送到时，李尚志就已经上了火车。

信中，曾肯成说北京大学教授丁石孙和后来成为中国科学院院士的万哲先研究员等人已经知晓了他的研究，并表示“如果做得没错，就不仅是硕士毕业水平，而是博士毕业水平”。

多年后，曾有媒体在报道中称李尚志“一夜之间”解出了世界难题。对此，他付之一笑：“什么样的世界难题能在一夜之间解开？我那一瞬的‘秒杀’，是在长时间刻苦钻研的基础上完成的。这就好比我几经搏杀，终于打败了一个‘小兵’，蓦然回首才发现，其实被我斩于剑下的是‘华雄’。”

1982年5月25日，凭着这一科研成果，李尚志被“越级”直接授予了“基础数学”专业博士学位，并在一年后参加了学位授予仪式。

值得一提的是，在新中国首批博士中，理科博士就占了17个，其中“基础数学”和“概率统计”这两个数学相关专业的博士更是有12人之多。至于为何数学专业会成为首批设立的博士学位授予专业并成为其中的“大热门”，则有着一定的历史原因。

据李尚志回忆，1980年，我国率先在中国科学院、中国科大等单位展开博士培养试点，但并没有规定具体的授予专业，而是尊重学术大家的意见。数学专业由于此前的专业基础较好、受“文革”冲击较小，而且不受仪器设备的限制，比较容易恢复科研，因此最先“冒”了出来。

“这一现象看似‘反常’，实则是自然形成的。”李尚志说。

“你为什么要学？你哪有时间学？”

博士毕业后，李尚志先后在中国科学技术大学、北京航空航天大学等高校任教，直到退休都没有离开三尺讲台。

“我肯定不是‘十八罗汉’中学术成绩最好的，但应该是教学成绩最好的。”他笑言，毕竟自己是其中唯一的首批“国家级教学名师奖”获得者，而且还手握3门国家级一流本科课程。

或许就是这个原因，他经常被人问起那一代博士生和当下博士生相比有何不同。

“提出这个问题的人内心有一个预设——我们那代博士生比现在的博士生优秀，但问题不这么简单。”他回答说，当时他们只有18个人，但现在博士生却数以十万计。“这几十万人中，顶尖的十几个人有可能比我们强，但落后的十几个人肯定不如我们。”

那么，两代博士生是否有一些共性呢？李尚志点点头。

“由于时代原因，我们这批博士生的基础有可能不牢，但对于学术的热爱却是发自内心的，更重要的是，我们更懂得自己钻研；现在的学生基础知识普遍更扎实，但在知识学习上却可能更被动一些。”

李尚志清楚地记得在准备研究生考试时，临近考试的3个月前才得知其中一门专业课是“抽象代数”，而这门课程他甚至连名字都没有听说过。

如此短的时间，怎么“啃”下一整门课？

打开了课本的前言，李尚志意外发现该课程涉及如何证明五次方程没有求根公式等一些经典的数学问题，这让他一下来了兴趣。他索性将课本翻到了这些经典问题的部分，“直接面对这个‘华雄’”。一旦遇到不懂的知识点，他便将课本往前翻，等将这个知识点搞清楚后，再回过头继续“啃”。当他最终将难题完全搞清时，很多相关联的知识也就弄懂了。

就这样，经过3个月的刻苦学习，他在考试中拿下了“抽象代数”的专业最高分。

“现在的学生，还能像这样钻研一门学问吗？”他问。

当然，现在的学生中也有很多人在努力“钻研”，但这种现象反而引发了李尚志的忧虑。

几年前，他曾到云南省某小镇的一所中学作讲座。中间休息时，一名中学生捧着一本《高等代数》向他请教问题。这让李尚志大吃一惊：“你看这本书做什么？”

“将来考试可能会考。”

李尚志摇摇头：“这本书大学生都不一定能看懂，你为什么要学？你哪有时间学？”

回忆此事，他很是感慨：“我们的数学教育存在一个问题，那就是盲目求难、求快，追求形式上的‘博学’，而不是让学生老老实实地把基础知识学好，能够深入地理解和运用。要知道，很多大学课本中的问题用中学知识就能解决，但很多人却对此视而不见。而且，这个问题并不仅仅出现在大学或中小学，而是贯穿学生的整个学习生涯。”

正因如此，退休后的李尚志将大部分精力放在了中小学数学教材的编写工作中，希望借此传递一些数学教学理念。目前，他主编的中学教材已被国内多个省份采用。

“我的理念是不追求‘复杂性’，而是信奉‘简单才是正宗’，鼓励学生用旧知识解决新问题，用简单的知识解决复杂问题。”李尚志说，这就好比金庸在武侠小说中所说，只有武术的初学者才重视繁复的招式和精良的武器，真正的大家反而相信“大道至简”。

如今，年逾古稀的李尚志仍未放弃他对于教材编写的执念，这甚至成为了他“最后的梦想”。

“人不能活500年，但教书育人却可以。不管是孔子、老子还是释迦牟尼，他们的‘教材’已经流传数千年，还会继续‘教’下去。我只是普通人，打折到百分之一吧，希望再‘教’50年到100年，为数学培养更多的‘粉丝’。”李尚志在一篇文章中写道，有人最担心“人死了，钱没有用完”，他现在最担心的却是“人死了，书没写完”。

“怎么办？一是抓紧时间赶快写，二是天天锻炼身体，争取多写几年。”李尚志笑着说。

2003年，李尚志荣获首批“国家级教学名师奖”。受访者供图